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在本文中，我们的主要目的是针对穿孔域上的neumann类型边界价值问题（1.1） - （1.3）开发定量均质化理论，并建立收敛速率，在文献中从未研究过。在[6]中已经开始研究了周期性环境中汉密尔顿 - 雅各比方程的定量均质化，并且对于一般的非率汉密尔顿– jacobi方程式，对速率O（ε1 / 3）的收敛速率均为。[18]中已经启动了汉密尔顿–雅各布方程的定量均质化的最新发展，并且在[23]中建立了最佳速率O（ε）。在这个方向上有很大的兴趣和发展，我们指的是[7、8、10、17、19、20、21、24]和其中的参考文献。特别是我们的工作受[8]的启发，该工作研究了在状态约束边界条件下，研究凸汉密尔顿 - 雅各比方程的定量均匀化。在[8]中，作者重新开发了[23]中引入的框架，以将其应用于穿孔域上的状态约束问题。更确切地说，引入了与问题相关的扩展度量功能，并且证明是本文中的关键成分的一种亚粘附和超级效果，可以建立同质化的定量结果。此方法很健壮。然而，它在很大程度上取决于粘度解决方案的表示公式的结构，该公式是由相关值函数在最佳控制中给出的问题。因此，如果我们改变边界条件，则需要非常小心。如下所述，当我们考虑针对Neumann型问题的粘度解决方案的表示公式（1.1） - （1.3）时，我们需要考虑轨迹的反射效应，这是Skorokhod问题（1.11）表达的。这会造成新的困难，并需要仔细的论据来建立定量结果。我们指出，即使在凸设置中，也没有PDE争论来获得比O（ε1 / 3）更好的收敛速率。值得一提的是，在评论文章[15]中，定性和定量均质化理论被列为偏微分方程研究的主要发展。[15]中考虑的方程是椭圆形PDE。可以指出，诺伊曼问题比Dirichlet问题更加困难。在[16]中，作者解决了γ=ν的Neumann问题。对于一般情况下，γ与边界无处不在，[15]指出，即使对于Laplacian操作员，问题也不是微不足道的，并且是一个有趣且充满挑战的问题。例如，有关此方向的最新发展，请参见[13，22]。在本文中，我们建立了具有一般诺伊曼边界条件的一阶汉密尔顿 - 雅各比方程的定量均质化理论，并提供了收敛的最佳速率。在我们的论文中，我们定义值函数vεn，vεc：ωε×[0，∞）→r for（1.1） - （1.3）by

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